Question

如图在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A(-4,0),B(0,2)C(6,0)。直线AB与CD相较于D，D点横纵坐标相同

1 求D坐标
2 点P从O出发，以每秒一个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动，过点P作x轴的垂线分别与直线AB CD交于E\F两点，设P的运动时间为t秒，EF长为y(y＞0)，求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围
3 在2的条件下，在直线CD上是否存在点Q，使得△BPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在。请求出Q点坐标

Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式y=kx+b

∵A(-4,0) ,B(0,2)

∴{0=-4k+b

{2=b  

解得k=1/2有y=0.5x+2

∵D点横纵坐标相同

∴X=X/2+2 解得x=4，
即D点坐标（4，4）
（2）如图临界值为点D，CD直线为y=-2x+12

①当0≤t≤4时，PF=-2t+12、PE=0.5t+2

EF=PF-PE=14-1.5t

.②t＞4时，PF=-2t+12，PE=0.5t+2

EF=PE-PF=2.5t-10

(3)假设存在，那么两条直线PB和PQ相交与P点，
PB直线方程y0=k1x0+b1和PQ直线方程y1=k2x1+b2，相交与P点，即B1=B2。

当于P点相交时y0=Y1,X0=X1所以有K1X+B=K2X+B =》K1=K2。

∵PB直线与PQ直线相交成90度

∴K1=-1/K2 ，与K1=K2不成立，
所以在直线CD上不存在点Q，使得△BPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形

答题不易，且回且珍惜

如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝愉快O(∩_∩)O~~~

追问

（3）是存在的，不可能不存在

追答

还真有，画图画了一下、

计算问题啦

追问

给你我qq号你加我，我没怎么明白1094641388

追答

需要验证= =

认真看了一下，其实也不难。用全等方程思想均可以解出。如

易证明△BOP≌△PJQ

则PJ=2，OP=t，OJ=t-2，JQ=OP=t

Q（t-2，-t）

带入CD方程即可解出t值，举一反三的第一种情况相信聪明的你也会解。

追问

我加你吧，我在追问要消耗财富值啦！这种情况我求来着，但是不知道对不对

追答

企鹅如百度ID，若加不了，下载个百度HI，加百度号也行