Question

高一数学问题，求教！

已知直线l:Ax+By+C=0上一点P(X0,Y0)，求同在该直线上且与P点距离为Z的点Q的坐标

Answer 1

P(X0,Y0)在直线Ax+By+C=0上，
∴AX0+BY0+C=0......(1)
设Q点坐标为Q（m，n）
则Am+Bn+C=0......(2)
|PQ|=Z，PQ^2=Z^2
(m-X0)^2+(n-Y0)^2=Z^2......(3)
由（1）（2）：
A(m-X0)+B(n-Y0)=0
(n-Y0)=-A/B(m-X0)......（4）
将（4）代入（3）得：
(m-X0)^2+A^2/B^2(m-X0)^2=Z^2
(m-X0)^2 * （A^2+B^2)/B^2=Z^2
m-X0=±ZB/根号(A^2+B^2)......(5)
m=X0±ZB/根号(A^2+B^2)
将（5）代入（4）得：
n=y0±ZA/根号(A^2+B^2)
即Q点坐标：
【X0+ZB/根号(A^2+B^2)，y0-ZA/根号(A^2+B^2)】
或
【X0-ZB/根号(A^2+B^2)，y0+ZA/根号(A^2+B^2)】

Answer 2

设Z点坐标为(x，y)
则：
Ax+By+C=0
根号下 （x-X0）^2+（y-Y0）^2=Z

解方程即可

Answer 3

用M来代替Z
Q的坐标为(MB*根号(A^2+B^2)+x0，-MA*根号(A^2+B^2)+y0)，
或者(-MB*根号(A^2+B^2)+x0，MA*根号(A^2+B^2)+y0)