Question

已知数列{an}的前n项和Sn=(n^2+n)/2,n属于n*,设bn=2^an+[(-1)^n]*an,求数列{bn}的前2n项和

Answer 1

(1)
Sn=(n^2+n-6)/2(n属于N*)
n=1时，a1=-2
n≥2时，an=Sn-S(n-1)
=(n²+n-6)/2-[(n-1)²+（n-1)-6]/2
=1/2*[2n-1+1]=n
∴an分分段公式
an={ -2 ,(n=1)
{n , (n≥2)
(2)
b1=1/(a1a2+1)=-1/3
n≥2时，bn=1/[n(n+1)+n]
=1/[n(n+2)]
=1/2[1/n-1/(n+2)]
n=1时，T1=b1=-1/3
n≥2时，Tn=-1/3+1/2[(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+..........+1/(n-1)-1/(n+1)+（1/n-1/(n+2))]
=-1/3+1/2[1/2+1/3-1/(n+1)-1/(n+2)]
=-1/3+1/2[5/6-(2n+3)/(n²+3n+2)]
=1/12-(2n+3)/(2n²+6n+4)
n=1时，上式也成立
∴Tn= 1/12-(2n+3)/(2n²+6n+4) (n∈N*)
请采纳。