Question

a（n+1）=an²+an，a1=1，求数列{an}通项公式。

Answer 1

你这题要改一下变为a（n+1）=an²+2an
即a(n+1)=(an+1)²-1
即a(n+1)+1=(an+1)²
即ln[a(n+1)+1]=ln(an+1)²
即ln[a(n+1)+1]=2ln(an+1)
于是数列{ln(an+1)}是以ln(a1+1)=ln2为首项，2为公差的等差数列
于是ln(an+1)=ln2+2(n-1)=2n+ln2-2
an+1=e^(2n+ln2-2)
an=e^(2n+ln2-2))-1

追问

那原题中的递推等式有没有对应的通项公式呢？

追答

凡是an+m=(an+m)²都是两边取对数。

追问

噢噢！我懂了，这个方法我还是第一次见到，谢谢！还有，请问如果不改题目是不是就无法解出了呢？

追答

是的。不是所有递推公式都有通项。

Answer 2

通项公式为a(n)=an²-an.(n＞1) a(1)=1。设x=
n+1.带入公式中取得，由于a(1)特殊，故单独标注。请采纳。

Answer 3

a(n+1)=a(n)² + a(n) = a(n) [ a(n) + 1]
a(2) = 1 * (1+1) = 2 ,
a(3) = 2 * (2+1) = 6 ,
a(4) = 6 * (6+1) = 42,
求采纳，谢谢O(∩_∩)O

Answer 4

n=1时 An=1
n>1时 An=(2n-1)(2n-2)

Answer 5

正在思考中，请稍待