Question

若关于X的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根大于1，a,b,c需要有什么限制？

若关于X的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根大于1，a,b,c需要有什么限制？
一根大于1，一根小于1呢？ 两根大于0，小于1呢？

Answer 1

设两个根为x1,x2
x1+x2=-b/a
x1-1+x2-1=-b/a>0
x1*x2=c/a
（x1-1）（x2-1)>0
即x1*x2-(x1+x2)+1=c/a+b/a+1=(a+b+c)/a>0
所以a>0时，b<0 a+b+c>0
a<0时，b>0,a+b+c<0
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x1>1,x2<1设f(x)=ax^2+bx+c
根据图像f(1)<0即可
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x1>0,x2>0
x1+x2>0,x1*x2>0带入a,,b,c即可
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x1<1,x2<1
x1+x2=-b/a
x1-1+x2-1=-b/a-2<0
x1*x2=c/a
(x1-1)(x2-1)<0即可，。

追问

可不可以写得详细一点？即可之后的呢？

Answer 2

X的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根大于1
则b^2-4ac＞0
(x1-1)+(x2-1)＞0
(x1-1)*(x2-1)＞0
解出a，b，c的关系

一根大于1，一根小于1

则b^2-4ac＞0
(x1-1)*(x2-1)＜0
解出a，b，c的关系

两根大于0，小于1

则b^2-4ac＞0
x1+x2＞0
(x1-1)+(x2-1)＜0
(x1-1)*(x2-1)＞0
解出a，b，c的关系

追问

b^2-4ac＞0可以使b^2-4ac大于或等于0吗？ 两个根可以相等吧？

追答

两个根可以相等时，才是b^2-4ac大于或等于0

Answer 3

（1）当a>0时,-b/2a>1且 ,x=1 代入 a(x平方)+bx+c>0

（2）当a<0时-b/2a>1 且，x=1代入a(x平方+bx+c<0