Question

求高中数学学霸解答

Answer 1

有解析，望采纳，看图片
发了图片，若看不见请及追问

3．已知α∈0，π
2，且2sin2α－sin α·cos α－3cos2α＝0，则
sinα＋π
4sin 2α＋cos 2α＋1
＝________． 
解析：∵α∈
0，π
2，且2sin2α－sin αcos α－3cos2α＝0， 
则(2sin α－3cos α)(sin α＋cos α)＝0，即2sin α＝3cos α. 
又sin2α＋cos2α＝1，∴cos α＝2
13
， 
∴sinα＋π
4sin 2α＋cos 2α＋1
 ＝2
2
（sin α＋cos α）（sin α＋cos α）2＋（－sin2α＋cos2α） ＝268
. 
答案：26
8
 
4．若α、β是锐角，且sin α－sin β＝－12，cos α－cos β＝1
2
，则tan(α－β)＝________． 

 

 

 
解析：∵sin α－sin β＝－12，cos α－cos β＝1
2
， 
两式平方相加得：2－2cos αcos β－2sin αsin β＝1
2
， 
即2－2cos(α－β)＝12，∴cos(α－β)＝3
4
. 
∵α、β是锐角，且sin α－sin β＝－1
2
＜0， 
∴0＜α＜β＜π
2
. 
∴－π
2
＜α－β＜0. 
∴sin(α－β)＝－1－cos2（α－β）＝－7
4
. 
∴tan(α－β)＝sin（α－β）cos（α－β）
＝－7
3. 
答案：－7
3
 
三、解答题 
5．已知函数f(x)＝1－2sin
2x－π
4cos x
. 
(1)求函数f(x)的定义域； 
(2)设α是第四象限角，且tan α＝－4
3
，求f(α)的值． 
解：(1)函数f(x)要有意义，需满足cos x≠0， 
解得x≠π
2
＋kπ，k∈Z， 
即f(x)的定义域为x|x≠π
2＋kπ，k∈Z. 
(2)∵f(x)＝1－2sin
2x－π
4cos x 
＝1－222sin 2x－2
2cos 2xcos x
 
＝1＋cos 2x－sin 2xcos x
 
＝2cos2x－2sin xcos xcos x
＝2(cos x－sin x)， 
由tan α＝－43得sin α＝－4
3cos α，又sin2α＋cos2α＝1， 
∴cos2α＝9
25
. 
∵α是第四象限的角，∴cos α＝35，sin α＝－4
5， 
∴f(α)＝2(cos α－sin α)＝14
5. 

 

 

看得见图片吗???