Question

线性代数在线解答

已知线性方程组 X1-X2+X3-X4=1
X1-X2-X3+X4=3
X1-X2-2X3+2X4=4
2X1-2X2-X3+X4=5

1.写出增广矩阵，并利用初等行变换化为行最简型。
2.求出该线性方程组的基础解系。

3 .求出线性方程组的一个特解，并写出它的通解。

Answer 1

b＝ka1＋(1-k)a2（k∈R且k≠0，k≠1）

由a1+b,a2+b线性相关，存在不全为零的实数k1,k2，使得k1(a1+b)＋k2(a2+b)＝0，即k1a1＋k2a2＋(k1+k2)b＝0. 若k1+k2＝0，则k1a1+k2a2＝0，由a1,a2线性无关得k1＝k2＝0，这与k1,k2不全为零矛盾. 所以k1+k2≠0.
所以b＝k1a1/(k1+k2)＋k2a2/(k1+k2)
若记k＝k1/(k1+k2)，则k2/(k1+k2)＝1－k，所以b＝ka1＋(1-k)a2
这样可以么？