Question

初三数学：已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x1，x2.

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围。
（2）是否存在实数k，使得x1x2-x1²-x2²≥0成立？若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1)有两个实数根，说明它的灯塔大于等于0，即（2k+1)²-4(k²+2k)》0，解得k《1/4
2)因为x1x2=(k²+2k),x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(2k+1)²-2(k²+2k)=2k²+1,
所以由x1x2-x1²-x2²≥0得(k²+2k)-(2k²+1)≥0,得（k+1)²《0，又（k+1)²≥0，故存在k=-1使得x1x2-x1²-x2²≥0成立；

Answer 2

(2K+1)²-4*(k²+2k)≥0

K小于等于-1/4

追问

第二问？

第二问？

追答

第二步写着比较麻烦，电脑上不方便，我可以给你思路
方程的两个实数根公式是：【-b加减根号下(b平方-4ac)】/2a
这里的a=1,
b=-（2k+1）
c=k²+2k

这样的话就可以知道X1和X2，之后就可以算出来了

更正一下，上面算结果是K小于等于1/4

Answer 3

Answer 4

1. (2k+1)^2-4(k^2+2k)>=0，解得：k<=1/4.

2. x1x2-x1^2-x2^2=3x1x2-(x1+x2)^2=3(k^2+2k)-(2k+1)^2>=0，解得：（k-1)^2<=0，故k=1。