Question

高一数学解答题！谢谢！已知向量a=(1-tanx,1),b=(1＋sin2x+cos2x,0)

已知a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,0).记函数f(X)=a*b,（1）求函数f(X)的解析式。（2）f(α+π/8）=√2/5，且α属于（0，π/2）。求f(α）（a,b都是向量）

Answer 1

(1)
因为sin2x=2sinxcosx,cos2x=2cos²x-1
所以f(x)=ab=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)=(1-tanx)(1+2sinxcosx+2cos²-1)
=(1-tanx)(2cos²x-2sinxcosx)=(sinx+cosx)(2cos²x-2sinxcosx)/cosx
=2(sinx+cosx)(cosx-sinx)=2(cos²x-sin²x)=2cos(2x)
(2)
f(α+π/8）=√2/5即2cos(2α+π/4)=√2/5
cos2α=4/5，sin2α=3/5或cos2α=-3/5，sin2α=-4/5
因为α属于（0，π/2），所以2α属于（0，π），所以sin2α>0,
故sin2α=3/5,cos2α=4/5
所以f(α)=2cos(2α)=8/5

Answer 2

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