Question

函数f(x)的定义域为D={x|x属于R且x不等于0},对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)

函数f(x)的定义域为D={x|x属于R且x不等于0},对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)

若f（2）＝1，f（1/(x+1)）＋f（2x－6）＜＝2且f（x）在（0，＋无穷）上为增函数，求x取值范围
有过程，谢谢

Answer 1

大致思路：
对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
则f（4）=f（2*2）=f（2）+f（2）=2，
f（2）=f（2*1）=f（2）+f（1）,f(1)=0
f(1)=f(-1)+f(-1)=0,f(-1)=0
f(-x)=f(x)+f（-1）=f（x），函数为奇函数
由于函数在（0，＋无穷）上单增
又f（1/(x+1)）＋f（2x－6）＜＝2
即f[（2x－6）/(x+1)）]＜＝f(4）
0＜（2x－6）/(x+1)）＜＝4 求解就得到在（0，＋无穷）上的取值范围
再由奇函数可得在（-无穷，0）上的取值