Question

初二数学：动点问题

如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝5cm。点P从点A出发，以2cm每秒的速度沿AB向终点B运动；点Q从C出发，以1cm每秒的速度沿CD向终点D运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动都停止）。设P、Q同时出发并运动了t秒。 是否存在t值，使得PQ平分梯形的面积，若存在，求出这样的值，若不存在，请说明理由。 图：
尽量详细点

Answer 1

1，分析知此时2t+t=5 t=5/3 (过C点做AB垂线CF，求出AF=5即可）
2,求出梯形高为3√3，面积为15√3
当Q在DC上，t≤2.面积为(t+8-2t)/2×3√3=15√3/2 ，得t=3不符合，故排除该可能；
当Q在AD上,2<t≤4,我们计算余下面积等于梯形一半即可，余下两个三角形DCQ和APQ；此时QD=t-2，那么QD/AD=(t-2)/6 ,以此求出三角形DQC高为√3(t-2)/2
面积为√3(t-2)/2;同理求出三角形AQP面积为√3t(8-t)/2;
两者相加为√3/2(t-2+8t-t2)=15√3/2 解出t舍去不符合解得t=(9-√13)/2

Answer 2

不存在，因为没有同时到重点

Answer 3

(列坐标系求解)根据已知条件可以求出这是什么样的等腰梯形，以出发点为坐标原点，用t来表示各点在t时刻所处的位置，根据题目要求列方程求解。具体过程就不需要写了吧！要想多练练这种题，就在历届中招压轴题里找，很常见的哦！