函数的连续性和一致连续有什么区别,一并说说1/x为什么不是一致连续?

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2021-07-15 · TA获得超过77万个赞
知道小有建树答主
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1\x在其定义域内是一致连续递减的。

连续性只是针对定义域的一部分而言。一致连续性要求在整个定义域内连续不断变化。1/X的定义域中间缺了个点,所以没有连续一致性。

1、含义不同:

连续性是单点性质,表示函数在这一点附近"变化不剧烈"。而一致连续性是区间性质,表示在这一区间上"变化不剧烈"。

2、性质不同:

连续性是局部性质,一般只对单点讨论,说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续。一致连续性是整体性质,要对定义域上的某个子集(比如区间)来讨论,表明了整体的连续程度。一致连续可以推出连续,反之不然。

函数的连续性

如果f(x)在一开区间(α,b)内每一点都连续,则称f(x)在开区间(α,b)内连续。f(x)在一闭区间[α,b]上连续是指:在开区间(α,b)内连续,而在α处右连续和b处左连续。 

① 如f(x)、g(x)都在x=α处连续,则f(x)±g(x),f(x)g(x), (只要 g( α)≠0)也在 x= α处 连续。   

② 如f(x)在x=α处连续,且f(α)≠0,则必在x=α的某一小δ邻域(即|x-α|<δ)中,f(x)不变号,即f(x)与f(α)同号。

以上内容参考:百度百科-函数的连续性

模糊mark
2014-10-01 · 超过28用户采纳过TA的回答
知道答主
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连续性只是针对定义域的一部分而言。一致连续性要求在整个定义域内连续不断变化。1/X的定义域中间缺了个点,所以没有连续一致性。
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纯手打,望采纳
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在(0,1】这个区间也不是一致连续啊
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摩羯伶
2014-10-01
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因为它在x=0的时候没有定义。
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图不清
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2014-10-01
知道答主
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1\x在其定义域内是一致连续递减的
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函数的连续性是指图像的连续,一致连续性是指涵数的性质具有连续性,就像1 /x虽着x的增大而一直减小一样
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默念人间许多年
2014-10-01 · 超过25用户采纳过TA的回答
知道答主
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x=0不可以·
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零不取也不是一致连续啊
为什么呢
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