Question

AB都是n阶矩阵，且AB=零矩阵，则必有（）

A A和B的行列式都等于0 B A或者B是零矩阵
C A和B都是零矩阵 D A或B的行列式为零

Answer 1

AB都是n阶矩阵，且AB=零矩阵，则必有（A） A和B的行列式都等于0。

高等数学中的常用工具之一就是矩阵，数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。其中的元素实数的矩阵称为实矩阵，是复数的矩阵称为复矩阵，数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵。

加、减、乘、除和转置，共轭以及共轭转置是矩阵的基本运算。其中，矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。但是要注意只有同型矩阵之间才可以进行加法；矩阵乘法不满足交换律。

扩展资料

矩阵的应用：

1、图像处理：

在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式 ，例如，

这里表示的是一次线性变换再接上一个平移。

2、线性变换及对称：

线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。

例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。

内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。

描述最轻的三种夸克时，需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示；物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示，叫盖尔曼矩阵，这种矩阵也被用作SU(3)规范群，而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。

还有卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩阵）：在弱相互作用中重要的基本夸克态，与指定粒子间不同质量的夸克态不一样，但两者却是成线性关系，而CKM矩阵所表达的就是这一点。

参考资料来源：百度百科--矩阵

Answer 2

选（A)
AB=零矩阵
则R(A)+R(B)≤n,
而AB=零矩阵时，A，B可以都不为零矩阵，故R(A)>0,且R(B)>0
所以R(A)<n且R(B)<n
所以A和B的行列式都等于0。

追问

不是d吗

追答

答案（D) 若A的行列式为零，但A≠O,则|B|≠0时，B可逆，故R(AB)=R(A)≠0
所以AB≠O