求函数f(x）=x+√(x^2-3x+2)的值域
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先求函数的定义域，x²-3x+2=（x-1）(x-2)≥0,故函数的定义域为x≤1或x≥2
1. 当x≥2时，y的值域为[2,+∞)
2. 当x≤1时,y=x+√(x²-3x+2)=x+√[(x-1.5)²-0.25],令t=x-1.5,此时t≤-0.5
则y=t+1.5+√(t²-0.25)=t-t√(1-0.25/t²)+1.5,在(-∞,0.5]区间,此为递减函数，
当t→-∞时，y→1.5；当t=-0.5时，y=1
故当x≤1时，y的值域为[1，1.5）
综上所求，函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为[1，1.5）∪[2,+∞)
1. 当x≥2时，y的值域为[2,+∞)
2. 当x≤1时,y=x+√(x²-3x+2)=x+√[(x-1.5)²-0.25],令t=x-1.5,此时t≤-0.5
则y=t+1.5+√(t²-0.25)=t-t√(1-0.25/t²)+1.5,在(-∞,0.5]区间,此为递减函数，
当t→-∞时，y→1.5；当t=-0.5时，y=1
故当x≤1时，y的值域为[1，1.5）
综上所求，函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为[1，1.5）∪[2,+∞)
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