Question

①如图,已知DE//BC,∠1=∠3，CD⊥AB,试说明FG⊥AB的理由

（2）若把题设中DE ∥ BC 与结论中FG ∥ DC 对调，命题还成立吗？试证明。 （3）若把题设中∠1＝∠3 与结论中FG ∥ DC 对调呢？试证明

Answer 1

1. ∵DE∥CB

∴∠1=∠2

∵∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴FG∥CD

∵CD⊥AB

∴FG⊥AB

Answer 2

1、
求证：∵DE//BC（已知）
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴CD//FG(同位角相等,两直线平行)
∴∠GFA=∠CDA(两直线平行,同位角相等)
∵CD⊥AB（已知）
∴FG⊥AB
2、“DE//BC”与结论FG⊥AB对调，命题成立，为真命题。
∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴FG∥CD（平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴DE//B（内错角相等，两直线平行）
3、∠1=∠3与结论FG⊥AB对调，也是真命题。
∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴FG∥CD（平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵DE//BC（已知）
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠3（等量代换）