Question

如图,已知DE‖BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明GF⊥AB.

(3)若把（1）中的题设“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？

Answer 1

（1）：判断：FG⊥AB
求证：∵DE//BC（已知）
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴CD//FG(同位角相等,两直线平行)
∴∠GFA=∠CDA(两直线平行,同位角相等)
∵CD⊥AB（已知）
∴FG⊥AB
2、“DE//BC”与结论FG⊥AB对调，命题成立，为真命题。
∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴FG∥CD（平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴DE//B（内错角相等，两直线平行）
3、∠1=∠3与结论FG⊥AB对调，也是真命题。
∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴FG∥CD（平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵DE//BC（已知）
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠3（等量代换）

Answer 2

如图，已知DE∥BC，∠1=∠2，CD⊥AB，试说明GF⊥AB．
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠1= ∠DCB ．（ 两直线平行，内错角相等 ）．
又∵∠1=∠2，（ 已知 ）
∴ ∠2=∠DCB ，（等量代换）．
∴CD∥ GF ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠CDB=∠FGB．（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=90°．（ 垂直的定义 ）
∴∠FGB=90°
∴GF⊥AB．
(3)仍然成立