Question

用换元法求函数解析式的问题中，我有一个地方不是很理解。具体如下

已知f(x-1)=x²-2x,求f(x)的解析式

解题过程是这样的：

设t=x-1

x=t+1

f(t)=(t+1)²-2(t+1)

f(t)=t²-1

f(x)=x²-1

有一个地方不是很理解，麻烦各位给我解释下，
在第三步中，f(t)的自变量是t，而t=x-1，为什么后面的自变量变成了t+1？难道t=x吗？
刚学习这部分，不是太懂，麻烦大家帮下我，谢谢！

Answer 1

设t=x-1，这步是用t来代替解析式左侧f(x-1)中的x-1；

t=x-1经过变换，把1移动到等式的左侧，然后等式两边的再调换，最终就变成了x=t+1，这一步是为了用t+1来代替解析式右侧包含的所有的x，这样，最终的目的就是为了变成f(t)=(t+1)²-2(t+1)，使解析式变成左右都仅含有t这一个变量，而且最重要的是要让左括号里也就是f下面仅含有一个t,此时，实际上已经算出解析式了，只不过，我们一般都用x来表示解析式，这样，就可以使用最后一步，所有的t都 再取值x，就变成了关于x的常见的函数解析式。

追问

t=x+1和x=t-1是一个等式吗？也就是等式左边等于左边，右边等于右边？但是3=2+1和2=3-1好像不是一个等式吧...

追答

(t=x+1和x=t-1是一个等式吗)
这道题设的是t=x-1，不是t=x+1。
由t=x-1，得，t+1=x，即：x=t+1
另外，3=2+1和2=3-1，一个是用2来表示3，一个是用3来表示2，就象上面两个式子，一个用 x来表示t, 一个用 t来表示x，虽然表示的对象不一样，但等式之所以是等式，一旦成立，就表示等式两边所含的表达式在数值上是相等的，它们是一个量的两种不同的表达方式。因此，等式两边的表达式，哪一个在等号的左边哪一个在右边，要根据实际需要而变动，无论如何变动，只要等式成立，就不会影响它们数值的相对大小。