Question

高数，求解在线等大神

急等大神啊！！！！！考试中……

Answer 1

1.   x^2+y^2≤2

2. dz=ydx+(x+2y)dy

3. 因积分域关于yOz 坐标平面对称，则 x 的积分为 0.

   ∫∫∫<Ω>(x+3)dv = ∫∫∫<Ω>xdv +∫∫∫<Ω>3dv

   = 0+4πR^3 = 4πR^3

4. 记 F=x+2y+e^(-z)+xz^2， 则 F'<x>=1+z^2, F'<y>=2,

   F'<z>=-e^(-z)+2xz, 得

   z'<x>=-F'<x>/F'<z>=(1+z^2)/[e^(-z)-2xz],

   z'<y>=-F'<y>/F'<z>=2/[e^(-z)-2xz].

5. 绝对收敛，级数 S=-1/4.

6. 题错，（2，4）点不在 x=y^2 上！

   若改为 L: y=x^2, y'=2x,

   I =∫<L>yds = ∫<1, 2> x^2√(1+4x^2)dx, 令x=tanu/2，

   I =∫<arctan2, arctan4> (1/8)(tanu)^2(secu)^3du

   = (1/8)∫<arctan2, arctan4> [(sinu)^2/(cosu)^5]du

   = (1/8)∫<arctan2, arctan4> [(sinu)^2/(cosu)^6]dsinu,

       令 sinu=t

    I = (1/8)∫<2/√5, 4/√17>[t^2/(1-t^2)^3]dt

    用部分分式解之，过于繁！