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[√(a+1) + √(a-1) ]/[√(a+1) - √(a-1)]
=[√(a+1)+√(a-1)]^2/{[√(a+1) - √(a-1)][√(a+1)+√(a-1)]}
=[(a+1)+(a-1)+2√(a^2-1)]/[(a+1)-(a-1)]
=[2a+2√(a^2-1)]/2
=a+√(^2-1)
=[√(a+1)+√(a-1)]^2/{[√(a+1) - √(a-1)][√(a+1)+√(a-1)]}
=[(a+1)+(a-1)+2√(a^2-1)]/[(a+1)-(a-1)]
=[2a+2√(a^2-1)]/2
=a+√(^2-1)
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[√(a+1) + √(a-1)) ]/[√(a+1) - √(a-1)]
=[√(a+1) + √(a-1))^2]/[（√(a+1)^2-(√(a-1))^2]
=[(√(a+1) )^2+2(√(a+1) )(√(a-1))+(√(a-1))^2]/[(a+1)-(a-1)]
=[(a+1)+2(√((a+1)(a-1)))]+(a-1)]/2
=[2a+2√(a^2-1)]/2
=a+√(a^2-1)
=[√(a+1) + √(a-1))^2]/[（√(a+1)^2-(√(a-1))^2]
=[(√(a+1) )^2+2(√(a+1) )(√(a-1))+(√(a-1))^2]/[(a+1)-(a-1)]
=[(a+1)+2(√((a+1)(a-1)))]+(a-1)]/2
=[2a+2√(a^2-1)]/2
=a+√(a^2-1)
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