Question

设f(x)是定义于e上的实变函数，a为常数，证明e(x){f(x)>=a}=∩e{x/f(x)>a

设f(x)是定义于e上的实变函数，a为常数，证明e(x){f(x)>=a}=∩e{x/f(x)>a-1/n}

Answer 1

由于对任意n都有e{f(x)≥a}⊂e{f(x)>a-1/n},故e{f(x)≥a}⊂∩e{f(x)>a-1/n}

又对任意x∈∩e{f(x)>a-1/n}，有f(x)>a-1/n,令n→∞，可得f(x)≥a

（详细：如果f(x)<a，则令δ=a-f(x)>0,当N>[1/δ]+1时，得f(x)>f(x),矛盾）

所以x∈e{f(x)≥a}，因此∩e{f(x)>a-1/n}⊂e{f(x)≥a}，综上

e{f(x)≥a}=∩e{f(x)>a-1/n}

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

由于对任意n都有e{f(x)≥a}⊂e{f(x)>a-1/n},故e{f(x)≥a}⊂∩e{f(x)>a-1/n}
又对任意x∈∩e{f(x)>a-1/n}，有f(x)>a-1/n,令n→∞，可得f(x)≥a
（详细：如果f(x)<a，则令δ=a-f(x)>0,当N>[1/δ]+1时，得f(x)>f(x),矛盾）
所以x∈e{f(x)≥a}，因此∩e{f(x)>a-1/n}⊂e{f(x)≥a}，综上
e{f(x)≥a}=∩e{f(x)>a-1/n}

追问

谢谢

追答

不用谢。

追问

其中这些⊂代表什么？

追答

包含于