设函数f(x)=e^x+e^-x,证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数

 我来答
隐卉利珹
2020-03-01 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:32%
帮助的人:776万
展开全部
因f(-x)=-f(x),可见函数是奇函数,因此函数图象关于原点对称。
先只考虑在区间[0,1)上的情形。
设有x1,x2,满足0<=x1
1-x2^2>0
所以,x1/(1-x1^2)
x2/(x2^2-1)
即f(x1)>f(x2)
因此,f(x)在[0,1)上单调减少。
由对称性知,f(x)在(-1,0]上也单调减少。
因此,f(x)在(-1,1)上单调减少。
僪芮丽潭冉
2020-02-17 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:32%
帮助的人:548万
展开全部
假设b>a>0
f(b)-f(a)=e^b+e^(-b)-e^a+e^(-a)
由于b>a>0
所以e^b-e^a>0;e^(-a)-e^(-b)>0
所以f(b)-f(a)>0
所以单调递增
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式