设函数f(x)=e^x+e^-x,证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数

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隐卉利珹
2020-03-01 · TA获得超过3万个赞
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因f(-x)=-f(x),可见函数是奇函数,因此函数图象关于原点对称。
先只考虑在区间[0,1)上的情形。
设有x1,x2,满足0<=x1
1-x2^2>0
所以,x1/(1-x1^2)
x2/(x2^2-1)
即f(x1)>f(x2)
因此,f(x)在[0,1)上单调减少。
由对称性知,f(x)在(-1,0]上也单调减少。
因此,f(x)在(-1,1)上单调减少。
僪芮丽潭冉
2020-02-17 · TA获得超过2.9万个赞
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假设b>a>0
f(b)-f(a)=e^b+e^(-b)-e^a+e^(-a)
由于b>a>0
所以e^b-e^a>0;e^(-a)-e^(-b)>0
所以f(b)-f(a)>0
所以单调递增
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