证明f(x)=e^x+1/e^x 在(0，+∞）上是单调递增函数 请高手帮忙解答！很急！
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解法一：求导 f'(x)=e^x-1/e^x=(e^x-1)(e^x+1)/e^x
因为 (0,正无穷)所以 e^x>e^0=1 所以 f'(x)>0
所以函数是增函数
解法二：设x1>x2 x1,x2属于 (0,正无穷)
f(x1)-f(x2)=(e^x1-e^x2)+(1/e^x1-1/e^x2)=(e^x1e^x2-1)(e^x1-e^x2)/(e^x1e^x2)
因为 e^x1>1 e^x2>1 所以 e^x1e^x2-1>0 e^x1-e^x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0 所以是增函数
因为 (0,正无穷)所以 e^x>e^0=1 所以 f'(x)>0
所以函数是增函数
解法二：设x1>x2 x1,x2属于 (0,正无穷)
f(x1)-f(x2)=(e^x1-e^x2)+(1/e^x1-1/e^x2)=(e^x1e^x2-1)(e^x1-e^x2)/(e^x1e^x2)
因为 e^x1>1 e^x2>1 所以 e^x1e^x2-1>0 e^x1-e^x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0 所以是增函数
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