Question

高等数学求教，答案是不是有两个错误，题目没说一阶导数连续，只说了一阶可导，为啥答案可以判断大F单调

高等数学求教，答案是不是有两个错误，题目没说一阶导数连续，只说了一阶可导，为啥答案可以判断大F单调，并且中值定理不是用的是区间取不到闭区间吧，还是我想错了?

Answer 1

1.f(x)连续，且其倒数恒不等于1，那么要么是恒小于或者大于1.
2，这是零点定理，或者说是介值定理，不是中值定理，严格来说要写开区间，因为端点并不是等于0，不过写闭区间也不错。

追问

就是不明白为什么恒小于1或大于1，可导又不能保证导数连续，前面我做一道题特地说明一阶导数连续，这里没有说啊，那有可能一部分增一部分减，使得有多个根，不是吗

就是不明白为什么恒小于1或大于1，可导又不能保证导数连续，前面我做一道题特地说明二阶导数连续，这里没有说啊，那有可能一部分增一部分减，使得有多个根，不是吗

追答

因为f(x)可导，f(x)的倒数恒不等于1.若是有大于1，又有小于1，则f(x)不可能可导。因为倒数要从小于1，跳跃到大于1，则在跳跃点处，显然是不可倒的，这和题设矛盾。

Answer 2

答案没有问题

追问

为什么

追答

一阶导存在就行不需要连续，F也不需要单调