Question

a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+d^2=a+b+c=1,求证：abc=0

这道题不懂。。求学霸仔细给我分析解答呢

Answer 1

∵a³＋b³＋c³＝a²＋b²＋c²＝a＋b＋c＝1
∴1＝﹙a＋b＋c﹚²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc＝1＋2﹙ab＋bc＋ac﹚
∴ab＋bc＋ac＝0
∵1＝a³＋b³＋c³＝a³＋b³＋c³－3abc＋3abc＝﹙a＋b＋c﹚﹙a²＋b²＋c²－ab－bc－ac﹚＋3abc＝1×﹙1－0﹚＋3abc
∴abc＝0
注：a³＋b³＋c³－3abc＝﹙a＋b＋c﹚﹙a²＋b²＋c²－ab－bc－ac﹚
∵﹙a＋b﹚³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
∴a³＋b³＝﹙a＋b﹚³－3ab﹙a＋b﹚＝﹙a＋b﹚﹙a²－ab＋b²﹚
∴a³＋b³＋c³－3abc
＝﹙a＋b﹚³－3ab﹙a＋b﹚＋c³－3abc
＝[﹙a＋b﹚³＋c³]－[3ab﹙a＋b﹚＋3abc]
＝﹙a＋b＋c﹚[﹙a＋b﹚²－﹙a＋b﹚c＋c²]－3ab﹙a＋b＋c﹚
＝﹙a＋b＋c﹚﹙a²＋2ab＋b²－ac－bc＋c²－3ab﹚
＝﹙a＋b＋c﹚﹙a²＋b²＋c²－ab－ac－bc﹚