Question

如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C 同时出

如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C 同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm 2 ？

Answer 1

（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得 EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm； 在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得 PE 2 +EQ 2 =PQ 2 ，即36+36=PQ 2 ， ∴PQ=6 2 cm； ∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6 2 cm； （2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm． （16-2x-3x） 2 +6 2 =10 2 ，即（16-5x） 2 =64， ∴16-5x=±8， ∴x1= 8 5 ，x2= 24 5 ； ∴经过 8 5 s或 24 5 sP、Q两点之间的距离是10cm； （3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm 2 ． ①当0≤y≤ 16 3 时，则PB=16-3y， ∴ 1 2 PB?BC=12，即 1 2 ×（16-3y）×6=12， 解得y=4； ②当 16 3 ＜x≤ 22 3 时， BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则 1 2 BP?CQ= 1 2 （3y-16）×2y=12， 解得y 1 =6，y2=- 2 3 （舍去）； ③ 22 3 ＜x≤8时， QP=CQ-PQ=22-y，则 1 2 QP?CB= 1 2 （22-y）×6=12， 解得y=18（舍去）． 综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm 2 ．