Question

设函数f（x）=x|x-a|+b，设常数b＜22?3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围

设函数f（x）=x|x-a|+b，设常数b＜22?3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵b＜2

2

-3＜0，
∴当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x∈（0，1]时，原不等式变为|x-a|＜-

b

x

，即x+

b

x

＜a＜x-

b

x

，
∴只需对x∈（0，1]满足

a＞(x+ b x )max，(1) a＜(x? b x )min，(2)

．
对（1）式，由b＜0时，在（0，1]上，f（x）=x+

b

x

为增函数，
∴(x+

b

x

)max=f（1）=1+b
∴a＞1+b．（3）
对（2）式，①当-1≤b＜0时，在（0，1]上，x-

b

x

=x+

?b

x

≥2

?b

（当且仅当x=-

b

x

，即x=

?b

时取等号）；
∴(x?

b

x

)min