Question

（2012?金牛区二模）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与D

（2012?金牛区二模）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（　　）A．42B．6C．22D．2+22

Answer 1

解：连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=2，
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=2

2

，
∴B′C=2

2

-2，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2

2

-2，
在直角三角形OB′C中，OC=

2

（2

2

-2）=4-2

2

，
∴OD=2-OC=2

2

-2，
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=4+2

2

-2+2

2

-2=4

2

．
故选A．