Question

如图11，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合. （1）旋转中

如图11，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合. （1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；（3）若BE=3，FC=4，说明AE∥BF.

Answer 1

（1）旋转中心是点B，旋转了90° （2）等腰直角三角形 （3）证明略

（1）旋转中心是点B，旋转了90°.……………………（4分） （2）△BEF是等腰直角三角形. 理由如下： ∵ △BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合， ∴ ∠1=∠2，BF=BE. ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠1+∠3=∠ABC=90°， ∴ ∠2+∠3=∠EBF=90°， ∴ △BEF是等腰直角三角形.       ………………………………（8分） （3）在△BFC中，BF2+FC2=32+42=25=BC2， ∴ △BFC是直角三 角形，∠BFC=90°. ∵ △BFC≌△BEA， ∴ ∠BEA =∠BFC =90°， ∴ BE⊥AE. ∵ BE⊥BF， ∴ AE∥BF.                      ………………………………（12分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)