Question

如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=

如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC．（1）若AB=13，CF=12，求DE的长度；（2）求证：∠DCM=13∠DMF．

Answer 1

解答：解：（1）∵平行四边形ABCD，
∴CD=AB=13，
又∵CF⊥DE，CF=12，
∴DF=

132?122

=5，
又∵F为DE中点
∴DE=2DF=10． 
                                            
（2）连接CE，
∵CF⊥DE，F为DE中点，
∴CD=CE，
∴∠DCF=∠ECF，
在△CDM和△CEB中

CD＝CE CM＝CB DM＝BE

∴△CDM≌△CEB，
∴∠CDM=∠CEB，
又∵∠CEB=∠DCM+∠ECF=2∠DCM，
∴∠CDM=2∠DCM，
∴∠DMF=∠CDM+∠DCF=3∠DCM，
∴∠DCM=

1

3

∠DMF．