Question

帮忙解一道数学题，谢谢各位啦！！要快

在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F
(1)求证：AD+CF=BD
（2）若E不是AC中点，BE是任意一条射线交AC于E，AD⊥BE，CF⊥BE，试问AD+CF与BD还相等吗？说明理由。

这是初二的题，各位帮帮忙！！要快！！

Answer 1

如图所示，作AG//DF交CF的延长线于G

AC=AB,角ABD=DAE=ACG，角ADB=AGC

所以三角形ABD全等于三角形ACG

所以BD＝CG

又易证ADFG是矩形（长方形）

所以AD=FG所以AD+CF=FG=BD

说明：以上证明没有用到E是中点，所以说第二问不证自明

Answer 2

证明：
∵AD⊥BE，CF⊥BE
∴∠ADE=∠CFE=90°
∵AE=CE，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AD⊥BE，∠BAE=90°
∴△ABD∽△EBA
∴AD/BD=AE/AB=1/2
∴BD=2AD=AD+CF

第二问自己想吧。

Answer 3

解:1 略
2 还相等。
易知△ABD∽△EDA∽△EFC
∴BD/AB=AD/AE=CF/CE
由合分比定理，BD/AB=(AD+CF)/(AE+CE)
∴BD/AB=(AD+CF)/AC
∵AB=AC
∴BD/AB=(AD+CF)/AB
∴BD=AD+CF