Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D． （1）求证：AE平分∠DAC；

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D． （1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积.

Answer 1

试题分析：（1）连接 ，根据切线的性质可得 ，再结合 可得 ，即可证得OE∥AD，根据平行线的性质可得 ，再根据圆的基本性质可得 ，即可得到 ，从而证得结论； （2）①先根据圆周角定理求得∠EAB的度数，在 中，根据30°的余弦函数可求得AE的长，再在 中，根据30°的余弦函数即可求得AD的长； ②根据 结合扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求得结果. （1）连接 ∵ 与⊙ 相切于点 ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∴OE∥AD ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 平分 （2）① 在 中， 在 中， ② 点评：本题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，难度不大，学生要熟练掌握圆的基本性质.