Question

如图所示，固定光滑圆弧轨道AB，半径为R=0.8m，末端水平。水平面上质量为m 1 =2kg、高H=0.4m的方凳紧靠在

如图所示，固定光滑圆弧轨道AB，半径为R=0.8m，末端水平。水平面上质量为m 1 =2kg、高H=0.4m的方凳紧靠在圆弧AB的末端，方凳上表面与圆弧相切。现有一个质量为m 2 =2kg的滑块（视为质点）从A端由静止沿圆弧下滑，在B点滑上方凳，经过一段时间后从方凳右端滑落。已知：方凳与地面、滑块与凳面间的动摩擦因数分别为μ 1 =0.2、μ 2 =0.5；方凳从开始运动到停止运动，在水平面上运动的位移x=27cm。（取g=10m/s 2 ）求： （1）滑块滑上方凳时的速度； （2）滑块与方凳分离时，方凳的速度； （3）滑块刚落地时，滑块与方凳右端之间的距离（结果保留三位有效数字）。

Answer 1

解：（1）滑块从 A 滑到 B 的过程，机械能守恒，设滑块滑到 B 的速度 v 0             解得： v 0 =4m/s （2）方凳由静止开始做匀加速直线运动，直至滑块从其右端滑落，设此段位移为 x 11 ；然后做匀减速直线运动直至停止，设此段位移为 x 12 ，中间最大速度为 v 1 依据动能定理：μ 2 m 2 g x 11 -μ 1 （ m 1 + m 2 ） g x 11 ＝ m 1 v 1 2 -μ 1 m 1 g x 12 ＝－ m 1 v 1 2                x 11 + x 12 ＝ x                解得： v 1 =0.6m/s， x 11 ＝0.18m， x 12 ＝0.09m （3） 设滑块在凳面运动的时间为 t 1 ，滑块从其右端滑落时的速度为 v 2      对方凳： v 1 = a 1 t 1                    μ 2 m 2 g -μ 1 （ m 1 + m 2 ） g ＝ m 1 a 1        对滑块： v 0 - v 2 = a 2 t 1 μ 2 m 2 g ＝ m 2 a 2 解得： v 2 =1m/s           滑块从凳面滑落后做平抛运动，设时间为 t 2 ，水平位移为 x 2            则有： ， 滑块落地后木块继续滑行（0.3－ t 2 ） s ，设位移为 x 13 ，加速度为 a 3 a 3 =μ 1 g ， x 13 ＝ a 3 （0.3－t 2 ） 2 木凳不能撞到物块，则滑块与方桌右端之间的距离  x ＝ x 2 + x 13 - x 12 ＝0.193m