Question

若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一

若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2-4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2；④a（x0-x1）（x0-x2）＜0．其中正确的是（　　）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③

Answer 1

A、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
①∵x₁＜x₂，
∴△=b²-4ac＞0，故本选项正确；
②∵点M（x₀，y₀）在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上，
∴x=x₀是方程ax²+bx+c=y₀的解，故本选项正确；
③若a＞0，则x₁＜x₀＜x₂，
若a＜0，则x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故本选项错误；
④若a＞0，则x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
所以，（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
若a＜0，则（x₀-x₁）与（x₀-x₂）同号，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
综上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0正确，故本选项正确．
故选：B．