Question

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______，理由：______；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______，理由：______．（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果______，那么______．（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是______

Answer 1

（1）∠1=∠2，理由：∵AB∥EF
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE
∴∠3=∠1
∴∠1=∠2．
故答案为：∠1=∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等．


（2）∠1+∠2=180°，理由：∵AB∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∵BC∥DE，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=180°．
故答案为：∠1+∠2=180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角互补．

（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．

（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x-30=x或2x-30+x=180°，
解得：x=30，或x=70，
故答案为：30°、30°或70°，110°．