Question

已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，

已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于（　　）A．-cosαB．-sinαC．-tanαD．tanα

Answer 1

解：函数f（x）=sinx的图象关于原点对称，直线y=kx过原点，
所以f（x）=sinx的图象与直线y=kx（k＞0）在[0，+∞）上有三个公共点如图所示，
且在（π，

3π

2

）内相切，其切点为A（α，-sinα），α∈（π，

3π

2

）．      …（5分）
由于f′（x）=-cosx，x∈（π，

3π

2

），所以，-cosα=

?sinα

α

，
即 α=tanα．  …（8分）
故选D，