Question

已知函数f（x）满足f(x)+1＝1f(x+1)，当x∈[0，1]，f（x）=x，若在区间（-1，1]内g（x）=f（x）-mx-m有两

已知函数f（x）满足f(x)+1＝1f(x+1)，当x∈[0，1]，f（x）=x，若在区间（-1，1]内g（x）=f（x）-mx-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）A．0≤m＜12B．?13≤m＜13C．0≤m＜13D．0＜m≤12

Answer 1

当x∈（-1，0]时，x+1∈（0，1]，f(x)＝

1

f(x+1)

?1＝

1

x+1

?1=

?x

x+1

在同一坐标系内画出y=f（x），y=mx+m的图象．

动直线y=mx+m过定点（-1，0），当再过（1，1）时，斜率m=

1

2

，
由图象可知当0＜m≤

1

2

时，两图象有两个不同的交点，从而g（x）=f（x）-mx-m有两个不同的零点，
故选D