Question

数学第16题，帮忙解一下，谢谢

Answer 1

16（1）取CE中点P，连接FP，BP
因为，F为CD中点
则，FP为△CDE的中位线
所以，FP∥DE，且，FP＝DE/2
又，AB∥DE，且，AB＝DE/2
所以，AB∥FP，且，AB＝FP
所以，四边形ABPF为平行四边形
所以，AF∥BP
因为，AF在平面BCE外，BP在平面BCE内
所以，AF∥平面BCE

（2）因为，AC＝AD，F为CD中点
则，AF⊥CD
又，AB⊥平面ACD，DE∥AB
则，DE⊥平面ACD
因为，AF在平面ACD内
所以，DE⊥AF
因为，CD与DE交于点D
所以，AF⊥平面CDE
因为，BP∥AF
所以，BP⊥平面CDE
因为，BP在平面BCE内
所以，平面BCE⊥平面CDE

（3）多面体是以C为顶点，四边形ABED为底面的四棱锥

因为，AF＝√3，AC＝AD＝2
由勾股定理可得，CF＝1
所以，CD＝2CF＝2
所以，△ACD为等边三角形

做AD边的高CQ
则，CQ⊥平面ABED
所以，CQ＝AF＝√3，CQ为四棱锥的高

四棱锥的底面四边形ABED为直角梯形
面积＝(AB＋DE)×AD÷2＝(1＋2)×2÷2＝3

多面体的体积
＝(1/3)×3×√3
＝√3