Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连接AB，并延长AB至点D，使DB=AB，连接OD交半圆C于点F，过点D作x轴垂线，分别交x轴于点E，点E为垂足．当∠AOF=60°时，弧BF的度数是______；当DE=8时，线段AE的长是______．

Answer 1

连接OB，FC，BC ∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°， 又∵AB=BD， ∴OB是AD的垂直平分线， ∴OD=OA=10， ∴∠BOA=∠DOB=30°， ∴∠BCA=∠FCB=60°， ∴弧BF的度数是60°， 在Rt△ODE中， OE= O D 2 -D E 2 = 10 2 - 8 2 =6 ， ∴AE=AO-OE=10-6=4， 故答案为：60°，4．