Question

（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠______=∠__

（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠______=∠______，（ⅱ）∠______+∠______=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？

Answer 1

（1）（ⅰ）∠AOC=∠BOD， 理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°， ∴∠AOB+∠COB=∠DOC+∠COB， ∴∠AOC=∠DOB， 故答案为：AOC，BOD． （ⅱ）∠BOC+∠AOD=180°， 理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°， ∴∠BOC+∠AOD=360°-90°-90°=180°， 故答案为：AOD，COB． （2）两个结论仍然成立，理由如下： （ⅰ）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°， ∠BOD+∠BOC=∠COD=90°， ∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC， ∴∠AOC=∠BOD． （ⅱ）∵∠BOC+∠AOD =∠BOC+∠AOC+∠COD =∠AOB+∠COD， 又∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠BOC+∠AOD=180°．