（1）设A是三阶可逆矩阵，A-1的特征值为1，2，3，求|A|的代数余子式之和：A11+A22+A33=______．（2）若A
（1）设A是三阶可逆矩阵，A-1的特征值为1，2，3，求|A|的代数余子式之和：A11+A22+A33=______．（2）若A是n阶可逆矩阵，|A|=a，且A中各行元素...
（1）设A是三阶可逆矩阵，A-1的特征值为1，2，3，求|A|的代数余子式之和：A11+A22+A33=______．（2）若A是n阶可逆矩阵，|A|=a，且A中各行元素之和都是b，则|A|中代数余子式之和A11+A21+…+An1=______．
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（1）因为A11，A22，A33为A的伴随矩阵A*的主对角线上的元素，
则A11+A22+A33等于A*的三个特征值之和．
又A-1的特征值为1，2，3
而A-1=
A*
所以A*的三个特征值分别：
，
，
，
所以A11+A22+A33＝
+
+
＝1．
故答案为：1．
（2）因为A中各行元素之和都是b，
所以 A
＝
．
由于A为n阶可逆矩阵，
因此b≠0．
又
则A11+A22+A33等于A*的三个特征值之和．
又A-1的特征值为1，2，3
而A-1=
| 1 | ||||
|
所以A*的三个特征值分别：
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
所以A11+A22+A33＝
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：1．
（2）因为A中各行元素之和都是b，
所以 A
|
|
由于A为n阶可逆矩阵，
因此b≠0．
又
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