Question

（1）直线l与抛物线y 2 =8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的

（1）直线l与抛物线y 2 =8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=______．

Answer 1

（1）由y 2 =8x知2p=8，p=4． 由AB直线过焦点F和点（8，8），∴直线AB斜率为 8-0 8-2 = 4 3 ∴直线AB方程为y= 4 3 （x-2）， 由 y= 4 3 (x-2) y 2 =8x 解得B点坐标为（ 1 2 ，-2） ∴线段AB中点到准线的距离为 x 1 + x 2   2 +p = 8+ 1 2 2 +2 = 25 4 ． 故答案为 25 4 （2）由共面向量定理，可设 PA =y AB +z AC ，其中y，z∈R，于是代入点的坐标有： （4-x，2，0）=y（-2，2，-2）+z（-1，6，-8）， 得方程组： 4-x=-2y-z 2=2y+6z 0=-2y-8z 解得 x=11 y=4 z=-1 故答案为11