Question

已知圆C：x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0，若过点（1，-2）可作圆的切线有两条，则实数m的取值范围是（　　）A．(

已知圆C：x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0，若过点（1，-2）可作圆的切线有两条，则实数m的取值范围是（　　）A．(?∞，?1)∪(32，+∞)B．（-1，4）C．(32，4)D．(?1，32)

Answer 1

把圆C的方程化为标准方程得：（x+m）²+（y+2）²=-m²+3m+4，
∴圆心C坐标为（-m，-2），半径r=

?m2+3m+4

，且-m²+3m+4＞0，
∴m²-3m-4＜0，即（m-4）（m+1）＜0，解得：-1＜m＜4，
∵过点A（1，-2）可作圆的切线有两条，
∴点A在圆外，
∴|AC|＞r，即

(m+1)2+02

＞

?m2+3m+4

，
两边平方，整理得：2m²-m-3＞0，即（2m-3）（m+1）＞0，
可化为：

2m?3＞0 m+1＞0

或

2m?3＜0 m+1＜0

，
解得：m＞

3

2

或m＜-1，又-1＜m＜4，
∴

3

2

＜m＜4，
则实数m的取值范围为（

3

2

，4）．
故选C