Question

已知圆C x2+(y-a)2=4,点A(1,0)(当过点A的圆C的切线存在是,求实数的取值范围。(2)设AM,AN为圆C的两条切线时

kuaisu
已知圆C x2+(y-a)2=4,点A(1,0)(当过点A的圆C的切线存在是,求实数的取值范围。(2)设AM,AN为圆C的两条切线时，M,N，为切点，当MN=5分之4根号下5时，求MN所在直线的方程。

Answer 1

(1)点A不在圆内，则[AC]^2=1+a^2>=4，实数a的取值范围是(-无穷,-√3]或[√3,+无穷)。
(2)a^2>3。设AC与MN交于点H。AC^2=a^2+1，CM^2=4，则AM^2=AC^2-CM^2=a^2-3。
用面积桥：MH=CM*AM/AC=2√(a^2-3)/√(a^2+1)=2√5/5，a=-2或a=2。
1)当a=-2时，AM的方程为y=0，切点为M(0,0)，AC的斜率为2，MN的斜率为-1/2。
MN所在直线方程为：y=-(1/2)x，x+2y=0
2)当a=2时，AN的方程为y=0，切点为N(0,0)，AC的斜率为-2，MN的斜率为1/2。
MN所在直线方程为：y=(1/2)x，x-2y=0