定义运算a*b＝ab+2a?b2?34，a≤bb2?ab，a＞b，设函数f（x）=（2x+1）*（x+1），且关于x的方程f（x）=m恰
定义运算a*b＝ab+2a?b2?34，a≤bb2?ab，a＞b，设函数f（x）=（2x+1）*（x+1），且关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，...
定义运算a*b＝ab+2a?b2?34，a≤bb2?ab，a＞b，设函数f（x）=（2x+1）*（x+1），且关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是______．
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由定义可知：f（x）=
，画出图象如图所示：
∵当x≤0时，f（x）=(x+
)2?2≥-2；当x＞0时，f（x）=?(x+
)2+
＜0．
∴当-2＜m＜0时，关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，
不妨设x1＜x2＜x3，则x1，x2是方程x2+3x+
＝m的两个根，x3是方程-x2-x=m的正根．
∴x1x2＝
?m，x3＝
．
∴x1x2x3=
（-2＜m＜0）．
令
＝t，即1-4m=t2．又∵-2＜m＜0，∴1＜t＜3．
φ（t）=
|
∵当x≤0时，f（x）=(x+
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴当-2＜m＜0时，关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，
不妨设x1＜x2＜x3，则x1，x2是方程x2+3x+
| 1 |
| 4 |
∴x1x2＝
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴x1x2x3=
(1?4m)(
| ||
| 8 |
令
| 1?4m |
φ（t）=
t
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