Question

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每星期的利润恰为6080元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每星期的利润不低于6080元？

Answer 1

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，
则y=（300+20x）（60-40-x）
=-20x²+100x+6000；
在确保盈利的前提下则x＜20，因为件数是正整数的，0＜x＜20；

（2）由（1）得
y=-20x²+100x+6000
=-20（x-

5

2

）²+6125；
当x=

5

2

时有最大值
因为x属于正整数，所以x=2或者x=3
当x=2，x=3时，y=6120元
当降价2或者3元时，每星期的利润最大，最大利润是6120元；

（3）由题意得
-20x²+100x+6000=6080
解得x₁=1，x₂=4
60-1=59元，60-4=56元
答：当定价为59元或56元时每星期的利润恰为6080元，在56≤x≤59时售价不低于6080元．