已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减(1)求a的值;(2)在区间

已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减(1)求a的值;(2)在区间[-2,2]上,试求函数f(x)的最大值和最小... 已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减(1)求a的值;(2)在区间[-2,2]上,试求函数f(x)的最大值和最小值. 展开
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(1)∵f(x)=x4-4x3+ax2-1,
∴f′(x)=4x3-12x2+2ax,
∵f(x)在[0,1]上递增,在[1,2]上递减,
∴x=1是f(x)的极值点,
所以f′(1)=0,
即4×13-12×12+2a×1=0.
解得a=4,经检验满足题意,
所以a=4.
(2)由(1)得f(x)=x4-4x3+4x2-1,
∴f′(x)=4x3-12x2+8x,
令f′(x)=4x3-12x2+8x=0,得x1=0,x2=1,x3=2,
∵x1=0,x2=1,x3=2∈[-2,2],
且f(-2)=16+32+16-1=63,
f(0)=0-0+0-1=-1,
f(1)=1-4+4-1=0,
f(2)=16-32+16-1=-1,
∴在区间[-2,2]上,函数f(x)的最大值是63,最小值是-1.
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