Question

在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求等腰△ABC外接圆的半径

在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求等腰△ABC外接圆的半径．

Answer 1

解：设O为△ABC外接圆的圆心，连接AO，且延长AO交BC于D，连接OB、OC，
∵AB=AC，O为△ABC外接圆的圆心，
∴AD⊥BC，BD=DC（三线合一），
BD=DC=

1

2

BC=5，
设等腰△ABC外接圆的半径为R，
则OA=OB=OC=R，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=

AB2?BD2

=

132?52

=12，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB²=OD²+BD²，
即R²=（12-R）²+5²，
R=

169

24

，
即等腰△ABC外接圆的半径为

169

24

．