Question

神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知地球

神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示）．

Answer 1

设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：
r=R+h
因为在地面重力和万有引力相等，则有
g＝

GM

R2

即：GM=gR²
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：G

Mm

r2

＝m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GM

=2π

(R+h)3 GM

=2π

(R+h)3 R2g

答：飞船在上述圆轨道上运行的周期T为2π

(R+h)3 R2g

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