Question

如图，把一个质量为m=0.5kg的小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L=0.46m，现将小球拉到偏角为θ=3

如图，把一个质量为m=0.5kg的小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L=0.46m，现将小球拉到偏角为θ=37°的A点．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）若将小球由静止释放，求运动到最低点时对细线的拉力；（2）若给小球沿切线方向的初速度vA，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求vA的最小值．

Answer 1

（1）设小球到达最低点O时的速度为v，细线对小球的拉力为T，则由动能定理有：
mgL(1?cosθ)＝

1

2

mv2
T?mg＝m

v2

L

得：T=mg（3-2cosθ）=0.5×10×（3-2×0.8）N=7N
由牛顿第三定律得，小球对细线的拉力为：
T′=T=7N
（2）小球能通过最高点时的最小速度满足：mg＝m

v2

L

即：v＝

gL

根据动能定理有：
?mgL(1+cosθ)＝

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 A

得：vA＝

2gL(1+cosθ)+v2

=

2×10×0.46×(1+0.8)+10×0.46

m/s=4.6m/s
答：（1）若将小球由静止释放，运动到最低点时对细线的拉力为7N；
（2）若给小球沿切线方向的初速度v_A，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，v_A的最小值为4.6m/s．