Question

若函数f(x)=sin(x+φ)/3,φ∈【0,2Π】是偶函数，则φ=

A=Π/2
B=2Π/3
C=3Π/2
D=5Π/3
求过程

Answer 1

解答：
f(x)=sin(x+φ/3)为偶函数，
x=0时，f(x)取得最大值或最小值
∴ φ/3=kπ+π/2,
∴ φ=3kπ+3π/2,
∵ φ∈[0,2π]
∴ φ=3π/2
所以选择C

追问

x=0时，f(x)取得最大值或最小值
φ/3=kπ+π/2
为什么= =。。

追答

正余弦函数的对称轴在最值点

追问

那为什么x=0时，f(x)取得最大值或最小值....

Answer 2

f(x)=sin(x+φ/3)为偶函数，根据偶函数定义得：

f(x)=f(-x)

代入：
sin(x+φ/3)=sin(-x+φ/3)

sinxcosφ/3+cosxsinφ/3=sin(-x)cosφ/3+cos(-x)sinφ/3

sinxcosφ/3+cosxsinφ/3=-sinxcosφ/3+cosxsinφ/3

2sinxcosφ/3=0

sinxcosφ/3=0

cosφ/3=0

∵ φ∈[0,2π]

∴φ/3∈[0,2π/3]

∴φ/3=π/2

∴ φ=3π/2

选C

追问

sin(x+φ/3)=sin(-x+φ/3)

sinxcosφ/3+cosxsinφ/3=sin(-x)cosφ/3+cos(-x)sinφ/3
这里看不懂= =

追答

对不起，刚刚才看到你的追问：

根据两角和与差的公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

高中的公式。